72法則是什麼?怎麼算?3大投資應用與誤差全解析

最後更新於 2022 年 12 月 8 日

一個年化8%報酬的投資商品,投入資金後約多久才能讓資產翻倍?答案是9年!想要快速算出投資報酬率或資產翻倍時間,就要靠72法則!本篇就要來好好探索72法則是什麼、如何計算以及實際誤差,並分享七二法則的例子與投資應用,希望讓探索者獲得72法則這個實用工具!

【72法則】快速導覽
【72法則】快速導覽

本篇探索僅為漢克個人探索,非任何形式之投資建議。任何投資都有風險,投資有賺有賠,探索者在進行任何投資前,應自行謹慎判斷,同時也非任何形式的開戶建議或邀約,請自行謹慎判斷並選擇具有安全監管的交易平台。

72法則 是什麼?

【72法則】七二法則是什麼?
【72法則】七二法則是什麼?

72法則是快速計算資產翻倍所需時間,或商品投資報酬率的方法。以往在計算複利投資的報酬率時,都要透過複雜的指數計算,才能算出投資成效,72法則簡化了複利計算的複雜度,讓探索者能單純透過乘法及除法,快速比較資產翻倍時間與投報率的關聯。

延伸探索:複利是什麼?少做這一步資產少翻一倍!

72法則 公式計算機

【72法則】怎麼算?
【72法則】怎麼算?

要使用72法則,首先我們需要知道「投資商品年化報酬率X」或「資產翻倍時間Y」任一個:

  • 投資商品年化報酬率X%:舉例來說,本金1萬元投入某商品一年後可獲得800元,則該商品年化報酬率為800/10000=8%
  • 資產翻倍時間Y年:舉例來說,一個投資商品讓我們在四年內從1萬翻到4萬,則翻倍時間為兩年。

有了以上任一個數值後,接著透過X*Y=72這個72法則公式,把72除以已知的數值,就能快速推算得到另一個數值囉!

光看72法則公式可能會有點不知道怎麼用,因此漢克接著實際來舉72法則的例子。

72法則 例子

【72法則】例子
【72法則】例子

舉例來說,如果我們手上有10萬元,把它放進3%高利活存數位帳戶中,每年拿到的利息都繼續投入到3%利率的帳戶中,那麼要多久才會變成20萬元呢?

透過72法則,因為已知年化報酬率是3%,因此10萬元翻倍的時間就是72/3=24年!

若我們實際驗算資產翻倍真正所需時間,則需計算10x(1+0.03)Y=20,經過漢克偷偷作弊,Y約略等於23.45。

24年相比23.45年,誤差僅約半年,但我們卻能透過72法則快速粗估出24年這個數字。

再舉一個72法則的例子,假設我們手上有10萬元,想要在8年後變成20萬(也就是賺10萬元),那要把手上的錢投入到多少年化報酬率的商品,才有機會實現夢想呢?

透過72法則,因為已知資產翻倍時間是8年,因此所需投資報酬率就是72/8=9%!

若我們實際驗算資產翻倍真正所需報酬率,則需計算10x(1+X%)8=20,經過漢克偷偷作弊,X約略等於9.05。

9%相比9.05%,誤差僅差0.05%,但72法則卻能讓我們秒算所需的投資報酬率!

【漢克補充】年化9%投資報酬率會很難嗎?
以一些美股ETF(如:VOO)的過往長期報酬來看,並不會太難哦!

透過漢克實際的舉例,相信探索者已了解72法則怎麼用,也知道72法則其實是有些微誤差的。

那麼,72法則的誤差有多大?在什麼情況下會比較準呢?

繼續探索下去…。

72法則的誤差

【72法則】誤差
【72法則】誤差

透過上圖可以發現,72法則的誤差約在年化報酬8%時最小,並會隨著年化報酬的減少,而「多估」翻倍所需時間,而當年化報酬率增加時,則會「少算」翻倍所需時間。

不過,72法則讓我們能更簡單地粗估年化報酬與翻倍時間,這一點小誤差並不影響72法則的實用性,我們只要記在心裡就好。

72法則 如何應用在投資

【72法則】如何應用在投資
【72法則】如何應用在投資

了解72法則的計算後,我們該如何把72法則應用在投資呢?

對漢克來說,72法則的應用如下:

  • 評估投資效果:單純看投資商品的年化報酬可能會比較無感,但透過72法則,去估算投資商品能讓自己資產翻倍的時間,或許可以更有感。
  • 尋找心目中的標的:若我們期待自己的資產在N年內翻倍,就可以透過72法則,去尋找對應年化報酬的商品,看看自己的期待是否與現實相符。
  • 評估經濟數據的影響:定期公佈的消費者物價指數等,也可以透過72法則評估相關影響,例如通膨6%,則意味著約12年後物價會翻倍。

延伸探索:如何評估投資效果?

不過,透過72法則,我們也可以發現若要單純靠投資讓資產翻倍,要不就是要冒高風險、去投資年化報酬高的商品,要不就是要等上數年。

在此同時,如果我們試著多存點錢、增加投資本金,就能大幅加快資產翻倍的速度。

舉例來說,我們手上有1萬元要翻倍,可能要花上8年,但若透過減少不必要的開支、增加本業收入,每月只要多存一千元,花不到一年就能多一萬元。

延伸探索:如何真正存到錢?存錢方法總整理

72法則 注意事項

【72法則】注意事項
【72法則】注意事項

雖然72法則很好用,不過仍然有3個地方值得注意:

  • 並非完全精準:如同前面提到的,72法則還是會有些微誤差,並非完全精準。
  • 複利才有效:當我們拿到投資的收益後,有再投入到投資商品中創造複利效應,才需要用到72法則,若沒有再投入,則直接用100除以年化報酬就是翻倍所需時間了。
  • 報酬需固定:72法則是假定年化報酬都是固定數字,才能直接計算翻倍所需時間,不過事實上投資商品是很難都固定在相同數字的。

探索者在使用72法則時,別忘了留意上面3個注意事項,避免誤用囉!

72法則 證明

可能有探索者會好奇,為什麼72法則這麼神奇,可以把指數計算的東西,變成簡單的加減乘除?

72法則其實是有數學根據的,漢克在此簡單證明72法則:

  • 步驟一:(1+X%)Y=2
  • 步驟二:ln(1+X%)Y=ln(2)
  • 步驟三:Y*ln(1+X%)=0.693
  • 步驟四:Y*X%=0.693,這裡是因為當X接近0時,ln(1+X)約略等於X
  • 步驟五:Y*X=69.3

探索者可能會好奇,算出來是X*Y=69.3,那應該是69.3法則呀!為何是72法則?

的確用69.3計算會更準確,但69.3的計算可能需要花點時間,相較之下,擁有較多公因數的72,不僅更好記,也讓我們可以更快算出對應的答案,所以就決定是72法則啦!

72法則 常見問題QA

72法則是什麼?

72法則準確嗎?

72法則 總結

總結來說,72法則讓我們可以快速粗估評估資產翻倍所需時間,或是對應的投報率,但仍要注意72法則並非完全準確,且在使用上仍然要注意投資商品是否具有複利效應,且報酬穩定哦!

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